Valor Presente con Alternativas con Vidas Diferentes

Contexto

Un laboratorio de la UNAMAD, contratado por la NASA, está evaluando la economía de tres máquinas de igual servicio para sistemas espaciales de celdas de combustible a base de hidrógeno y metanol. La evaluación considera el Valor Presente (VP) con una Tasa Mínima Aceptable de Rendimiento (TMAR) de 10% anual.

Las alternativas son:

1. Máquina a base de electricidad.
2. Máquina a base de gas.
3. Máquina a base de energía solar.

Datos iniciales

Tipo	Costo inicial (S/.)	Costo de operación anual (S/.)	Valor de rescate (S/.)	Vida útil (años)
Electricidad	4500	900	200	8
Gas	3500	700	350	8
Energía Solar	6000	50	100	8

Fórmulas

El Valor Presente (VP) se calcula usando:

$$VP=-\text{Costo Inicial}-\text{Costo de Operacioˊn Anual}\cdot (P/A,i,n)+\text{Valor de Rescate}\cdot (P/F,i,n)$$

Donde:

• ( (P/A, i, n) ): Factor de valor presente para una anualidad.
• ( (P/F, i, n) ): Factor de valor presente para un valor único.
• ( i ): Tasa de interés (TMAR).
• ( n ): Período de evaluación (vida útil).

Los factores se calculan con:

1. Valor presente para una anualidad:

   $$(P/A,i,n)=\frac{1-(1+i{)}^{-n}}{i}$$

2. Valor presente para un monto único:

   $$(P/F,i,n)=(1+i{)}^{-n}$$

Con ( i = 10% ) y ( n = 8 ):

• ( (P/A, 10%, 8) = 5.3349 )
• ( (P/F, 10%, 8) = 0.4665 )

Cálculos del Valor Presente

1. Electricidad:

   $$V{P}_{Electricidad}=-4500-900\cdot 5.3349+200\cdot 0.4665=-9208\text{S/.}$$

2. Gas:

   $$V{P}_{Gas}=-3500-700\cdot 5.3349+350\cdot 0.4665=-7071\text{S/.}$$

3. Energía Solar:

   $$V{P}_{Solar}=-6000-50\cdot 5.3349+100\cdot 0.4665=-6220\text{S/.}$$

Resultados

Alternativa	Valor Presente (S/.)	Evaluación
Electricidad	-9208	No viable
Gas	-7071	No viable
Energía Solar	-6220	Más viable

La alternativa más viable es la máquina a energía solar, ya que tiene el menor costo presente.

---

Ejemplo con Vidas Diferentes

Una empresa planea adquirir un equipo de corte y terminado. Dos fabricantes ofrecen:

Fabricante	Costo Inicial (S/.)	Costo de Operación Anual (S/.)	Valor de Rescate (S/.)	Vida útil (años)
A	15000	3500	1000	6
B	18000	3100	2000	9

Resolución

Período Común Múltiplo (MCM)

La vida útil de las máquinas es diferente, por lo que se utiliza el MCM:

$$MCM=\text{mıˊnimo comuˊn muˊltiplo de }6\text{ y }9=18\text{an˜os}$$

Se calcula el VP repitiendo cada máquina hasta completar el MCM:

1. Fabricante A (MCM = 18):

   $$V{P}_A=-15000-3500\cdot (P/A,15\%,18)+1000\cdot (P/F,15\%,18)$$ $$V{P}_A=-45036\text{S/.}$$

2. Fabricante B (MCM = 18):

   $$V{P}_B=-18000-3100\cdot (P/A,15\%,18)+2000\cdot (P/F,15\%,18)$$ $$V{P}_B=-41384\text{S/.}$$

Resultados

Fabricante	Valor Presente (S/.)	Evaluación
A	-45036	No viable
B	-41384	Más viable

El fabricante B es la mejor opción debido al menor valor presente.

---

Representación Visual con Mermaid

flowchart TD
    Inicio[Inicio] --> Datos[Entrada de Datos]
    Datos --> CalculoVP[Calcular VP]
    CalculoVP --> Comparacion[Comparar Alternativas]
    Comparacion --> Resultado[Mostrar Resultado]